有限数学示例

$f (x) = 5 \cos^{2} (π x)$

解题步骤 1

将 $5 \cos^{2} (π x)$ 设为等于 $0$ 。

$5 \cos^{2} (π x) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $5 \cos^{2} (π x) = 0$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $5 \cos^{2} (π x) = 0$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 2.1.2.1.2

用 $\cos^{2} (π x)$ 除以 $1$ 。

$\cos^{2} (π x) = \frac{0}{5}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

用 $0$ 除以 $5$ 。

$\cos^{2} (π x) = 0$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\cos (π x) = \pm 0$

解题步骤 2.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\cos (π x) = 0$

解题步骤 2.4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$π x = \arccos (0)$

解题步骤 2.5

化简右边。

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解题步骤 2.5.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$π x = \frac{π}{2}$

解题步骤 2.6

将 $π x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 2.6.1

将 $π x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 2.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 2.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

解题步骤 2.6.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 2.6.3.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.3.2.1

约去公因数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 2.6.3.2.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.7

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$π x = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.8

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

化简。

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解题步骤 2.8.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$π x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.8.1.2

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$π x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.8.1.3

在公分母上合并分子。

$π x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 2.8.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$π x = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 2.8.1.5

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$π x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 2.8.2

将 $π x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 2.8.2.1

将 $π x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

解题步骤 2.8.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.8.2.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

解题步骤 2.8.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

解题步骤 2.8.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.8.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 2.8.2.3.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.3.2.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 2.8.2.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 2.8.2.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.9

求 $\cos (π x)$ 的周期。

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解题步骤 2.9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.9.2

使用周期公式中的 $π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| π |}$

解题步骤 2.9.3

$π$ 约为 $3.14159265$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{π}$

解题步骤 2.9.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{π}$

解题步骤 2.9.4.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

解题步骤 2.10

$\cos (π x)$ 函数的周期为 $2$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{1}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.11

合并答案。

$x = \frac{1}{2} + 1 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

有限数学 示例

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